متن و تصویر ارائهشده مربوط به سوال ریاضی پایه نهم هستند. سوال به مثلث متساویالساقین و نیمساز زاویه مربوط است. برای اثبات اینکه \(AD\) در واقع میانهی مثلث است، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **تعریف مفروضات مسئله:**
- مثلث \(ABC\) متساویالساقین است و \(\angle BAC\) نصف شده است.
2. **مشخصات مثلث متساویالساقین:**
- در مثلث متساویالساقین \(\displaystyle AB = AC\).
3. **ویژگی نیمساز:**
- در هر مثلث، نیمساز هر زاویه، ضلع مقابل را به دو بخش متناسب با دو ضلع دیگر تقسیم میکند.
4. **اثبات:**
- چون \(AD\) نیمساز زاویه \( \angle BAC \) است، بنابراین با توجه به ویژگی مثلثهای متساویالساقین و ویژگی نیمساز:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
- با توجه به اینکه \(AB = AC\)، بنابراین \(\frac{BD}{DC} = 1\) یعنی \(BD = DC\).
5. **نتیجهگیری:**
- چون \(BD = DC\)، بنابراین \(AD\) میانهی مثلث \(ABC\) است.
این استدلال، اثبات میکند که \(AD\) میانهی مثلث \(ABC\) است.
