برای حل این مسئله، باید بررسی کنیم که کدام یک از توابع دادهشده دارای نقاط ماکسیمم یا مینیمم هستند و مختصات این نقاط را بیابیم.
1. **تابع اول:**
\[
y = (x + 1)^2 - 3
\]
این تابع از نوع مربعی است و به شکل \(a(x-h)^2+k\) نوشته شده است. راس این تابع در نقطه \((h, k)\) است. در اینجا \(h = -1\) و \(k = -3\) است. چون \(a\) مثبت است (یعنی 1)، تابع دارای نقطه مینیمم است. پس مینیمم این تابع در نقطه \((-1, -3)\) است.
2. **تابع دوم:**
\[
y = 3x^2 + 6x + 2
\]
این تابع نیز مربعی است و شکل کلی \(ax^2 + bx + c\) را دارد. نقطه مینیمم یا ماکزیمم آن به صورت \((-b/2a, f(-b/2a))\) محاسبه میشود. در اینجا:
\[
a = 3, \quad b = 6
\]
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{6} = -1
\]
و
\[
y = 3(-1)^2 + 6(-1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1
\]
بنابراین، مینیمم این تابع در نقطه \((-1, -1)\) است.
هر دو تابع دارای نقطه مینیمم هستند و مختصات آنها به ترتیب \((-1, -3)\) و \((-1, -1)\) است.
