در سوال شماره ۷، ما با دنباله‌ای هندسی سر و کار داریم، که جملات آن: 2، X، 3، ... است. اگر فرض کنیم جمله دوم برابر X است و دنباله هندسی است، نسبت مشترک (r) را داریم: \( \frac{X}{2} = \frac{3}{X} \) با حل این معادله، X را می‌یابیم: \( X^2 = 6 \) \( X = \sqrt{6} \) حال، دنباله به صورت: 2، \( \sqrt{6} \)، 3، ... است و نسبت مشترک (r) برابر است با: \( r = \frac{\sqrt{6}}{2} \) برای پیدا کردن جمله ششم و دهم، فرمول جمله nام دنباله هندسی را به کار می‌بریم: \( a_n = a_1 \times r^{n-1} \) حالا جمله ششم و دهم را حساب کنیم: جمله ششم: \( a_6 = 2 \times (\frac{\sqrt{6}}{2})^5 = 3 \) جمله دهم: \( a_{10} = 2 \times (\frac{\sqrt{6}}{2})^9 = 1 \) حال باید ببینیم چند برابر است: \( \frac{a_6}{a_{10}} = \frac{3}{1.25} = 3 \) گزینه صحیح برای سوال شماره ۷: گزینه‌ی ۳. در سوال شماره ۸، می‌دانیم که اختلاف یک دنباله حسابی را داریم: \( a_{21} - a_{15} = 10 \) اختلاف جمله‌های دنباله حسابی (d) را می‌خواهیم محاسبه کنیم: جمله‌ی nام دنباله حسابی: \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \) نکته در اینجا این است که چون \( a_{21} - a_{15} = 10 \): \( [(a_1 + 20d) - (a_1 + 14d)] = 10 \) \( 6d = 10 \) \( d = \frac{5}{3} \) گزینه صحیح برای سوال شماره ۸: گزینه‌ی ۱۶.