در سوال شماره ۷، ما با دنبالهای هندسی سر و کار داریم، که جملات آن: 2، X، 3، ... است. اگر فرض کنیم جمله دوم برابر X است و دنباله هندسی است، نسبت مشترک (r) را داریم:
\( \frac{X}{2} = \frac{3}{X} \)
با حل این معادله، X را مییابیم:
\( X^2 = 6 \)
\( X = \sqrt{6} \)
حال، دنباله به صورت: 2، \( \sqrt{6} \)، 3، ... است و نسبت مشترک (r) برابر است با:
\( r = \frac{\sqrt{6}}{2} \)
برای پیدا کردن جمله ششم و دهم، فرمول جمله nام دنباله هندسی را به کار میبریم:
\( a_n = a_1 \times r^{n-1} \)
حالا جمله ششم و دهم را حساب کنیم:
جمله ششم:
\( a_6 = 2 \times (\frac{\sqrt{6}}{2})^5 = 3 \)
جمله دهم:
\( a_{10} = 2 \times (\frac{\sqrt{6}}{2})^9 = 1 \)
حال باید ببینیم چند برابر است:
\( \frac{a_6}{a_{10}} = \frac{3}{1.25} = 3 \)
گزینه صحیح برای سوال شماره ۷: گزینهی ۳.
در سوال شماره ۸، میدانیم که اختلاف یک دنباله حسابی را داریم:
\( a_{21} - a_{15} = 10 \)
اختلاف جملههای دنباله حسابی (d) را میخواهیم محاسبه کنیم:
جملهی nام دنباله حسابی:
\( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \)
نکته در اینجا این است که چون \( a_{21} - a_{15} = 10 \):
\( [(a_1 + 20d) - (a_1 + 14d)] = 10 \)
\( 6d = 10 \)
\( d = \frac{5}{3} \)
گزینه صحیح برای سوال شماره ۸: گزینهی ۱۶.
