برای محاسبهٔ **مساحت استوانه**، باید مساحت کل سطح آن را در نظر بگیریم که شامل دو بخش اصلی است:
1. **مساحت جانبی (سطح منحنی)**
2. **مساحت دو قاعده (دایرهها)**
### فرمولهای مساحت استوانه:
1. **مساحت جانبی استوانه**:
/[
A_{/text{جانبی}} = 2/pi r h
/]
که در آن:
- /( r /) شعاع قاعدهٔ استوانه
- /( h /) ارتفاع استوانه
2. **مساحت قاعدههای استوانه (دو دایره)**:
/[
A_{/text{قاعده}} = 2 /times /pi r^2
/]
3. **مساحت کل استوانه**:
/[
A_{/text{کل}} = A_{/text{جانبی}} + A_{/text{قاعده}} = 2/pi r h + 2/pi r^2 = 2/pi r (h + r)
/]
### مثال:
اگر شعاع قاعده /( r = 3 /) سانتیمتر و ارتفاع استوانه /( h = 5 /) سانتیمتر باشد:
- مساحت جانبی:
/[
2/pi /times 3 /times 5 = 30/pi /quad /text{cm}^2
/]
- مساحت دو قاعده:
/[
2 /times /pi /times 3^2 = 18/pi /quad /text{cm}^2
/]
- مساحت کل:
/[
30/pi + 18/pi = 48/pi /quad /text{cm}^2
/]
پس **مساحت کل استوانه** برابر است با:
/[
/boxed{2/pi r (h + r)}
/]
