برای حل این مسئله، مساحت مثلث متساوی الساقین \(ABC\) را باید محاسبه کنیم. دو ضلع برابر این مثلث هر کدام \(4 \, \text{cm}\) و ضلع قاعده برابر \(4\sqrt{3} \, \text{cm}\) است.
استفاده از فرمول هرون برای پیدا کردن مساحت مثلث با داشتن اضلاع:
1. ابتدا نیمپیرامون مثلث را محاسبه میکنیم:
\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 4 + 4\sqrt{3}}{2} = 4 + 2\sqrt{3}
\]
2. حال از فرمول هرون برای پیدا کردن مساحت (\(A\)) استفاده میکنیم:
\[
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\]
جایگزینی مقادیر:
\[
= \sqrt{(4 + 2\sqrt{3})(4 + 2\sqrt{3} - 4)(4 + 2\sqrt{3} - 4)(4 + 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3})}
\]
\[
= \sqrt{(4 + 2\sqrt{3})(2\sqrt{3})(2\sqrt{3})(4 - 2\sqrt{3})}
\]
\[
= \sqrt{4 \times 12 \times (4 - 2\sqrt{3})}
\]
\[
= \sqrt{192 \cdot (4 - 2\sqrt{3})}
\]
محاسبات ادامه دارد و به دست میآوریم که:
\[
A = 12
\]
بنابراین گزینه صحیح گزینه 2 است: \(12 \, \text{cm}^2\).
