جواب سوالات زیر؟

به سوالات زیر به ترتیب پاسخ می‌دهم: 1. **سوال اول (الف):** \[ \text{اگر } 0 < a < 1، \text{ آنگاه } \sqrt{a} > a. \] **پاسخ:** وقتی \( 0 < a < 1 \) باشد، ریشه‌ی دوم عدد \( a \) در واقع عددی بزرگ‌تر از \( a \) ولی کمتر از 1 است. به این دلیل که وقتی عددی بین 0 و 1 را به توان 2 می‌رسانیم، عدد کوچکتری از خود آن عدد به دست می‌آید. بنابراین داریم: \[ 0 < a < \sqrt{a} < 1 \] 2. **سوال دوم (ج):** \[ \text{رابطه‌ای که به هر عدد طبیعی کمتر از 4، مقسوم علیه‌های آن را نسبت می‌دهد، تابع است.} \] **پاسخ:** تعریف تابع در این است که به هر مقدار ورودی، یک مقدار خروجی مشخص نسبت دهد. اعداد طبیعی کمتر از 4، یعنی 1، 2، و 3 به ترتیب مقسوم علیه‌هایشان به این صورت است: - 1: (1) - 2: (1, 2) - 3: (1, 3) این رابطه برای هر عدد یک مجموعه مشخص از مقسوم علیه‌ها دارد. بنابراین، این رابطه یک تابع است. 3. **سوال سوم (د):** \[ \text{تعداد جايگشت‌های متمايز حروف کلمه «نرگس» برابر 24 است.} \] **پاسخ:** تعداد حروف کلمه «نرگس» 5 تاست و تمامی حروف آن متفاوت هستند. تعداد جایگشت‌های متمايز برابر فاکتوریل تعداد حروف است: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] بنابراین، تعداد جایگشت‌های متمايز کلمه «نرگس» برابر 120 است (نه 24). به نظر می‌رسد که 24 نادرست است. پاسخ‌ها بر اساس درک مسائل ارائه شده‌اند و اگر تفاوتی با خواسته‌های دقیق سوال هست، خوشحال می‌شوم تجدید نظر کنم.