کلمات را در جمله مرتب کنید(لطفا فرمولشم بگید ممنون) درس چنده؟

برای محاسبه‌ی حجم و مساحت کل هرم منتظم با قائده مربع، ابتدا اطلاعات داده شده را خلاصه می‌کنیم: - ارتفاع هرم \( h = 12 \) واحد - ارتفاع هر وجه جانبی (طول هر وجه جانبی) \( l = 13 \) واحد ### 1. محاسبه‌ی حجم هرم حجم هرم با فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ V = \frac{1}{3} \times A_{قاعدة} \times h \] که در آن \( A_{قاعدة} \) مساحت سطح پایه است. در اینجا پایه هرم یک مربع است. برای محاسبه \( A_{قاعدة} \) نیاز به محاسبه‌ی طول ضلع مربع داریم. برای یافتن طول ضلع مربع، از مثلث قائمه‌ای که ارتفاع هرم و نیمه‌ی ضلع پایه را به هم وصل می‌کند استفاده می‌کنیم. اگر \( a \) طول ضلع مربع باشد، از مثلث قائم الزاویه داریم: \[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] جایگزینی مقادیر: \[ 13^2 = 12^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ 169 = 144 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ \frac{a}{2} = 5 \quad \Rightarrow \quad a = 10 \] حالا می‌توانیم مساحت پایه را محاسبه کنیم: \[ A_{قاعدة} = a^2 = 10^2 = 100 \] حالا با استفاده از فرمول حجم: \[ V = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = \frac{1200}{3} = 400 \] بنابراین، حجم هرم \( V = 400 \) واحد مکعب است. ### 2. محاسبه‌ی مساحت کل هرم مساحت کل هرم برابر است با مجموع مساحت پایه و مساحت کل وجوه جانبی. - مساحت پایه تاکنون محاسبه شده است: \( A_{قاعدة} = 100 \) #### مساحت هر وجه جانبی هر وجه جانبی هرم یک مثلث است که قاعده‌اش برابر با \( a \) و ارتفاعش برابر با \( l \) است. مساحت یک مثلث برابر است با: \[ A_{مثلث} = \frac{1}{2} \times قاعده \times ارتفاع = \frac{1}{2} \times a \times l \] پس: \[ A_{مثلث} = \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \] از آنجا که هرم دارای 4 وجه جانبی است، مساحت کل وجوه جانبی برابر است با: \[ A_{جانبی} = 4 \times 65 = 260 \] #### مساحت کل هرم حالا مساحت کل هرم را محاسبه می‌کنیم: \[ A_{کل} = A_{قاعدة} + A_{جانبی} = 100 + 260 = 360 \] ### نتیجه - حجم هرم: \( 400 \) واحد مکعب - مساحت کل هرم: \( 360 \) واحد مربع بنابراین پاسخ نهایی به این شکل است: - حجم: \( 400 \) واحد مکعب - مساحت کل: \( 360 \) واحد مربع