۱۱. درستی یا نادرستی هر مورد را مشخص کنید.
* الف) هر زیرمجموعه از جامعه آماری که به روش مشخصی انتخاب شده باشد را آماره می‌نامند.
* پاسخ: نادرست
* توضیح: به روش مشخصی انتخاب شده باشد را نمونه می‌نامند.
* ب) نمونه‌ای را که در آن همه اعضای جامعه، شانس انتخاب یکسان داشته باشند را نمونه تصادفی می‌نامند.
* پاسخ: درست
* ج) هرچه حجم نمونه بزرگتر باشد، داده‌ها به جامعه آماری نزدیک‌تر هستند.
* پاسخ: درست
* د) در یک جامعه آماری، همه اعضا باید به یک اندازه شانس انتخاب در نمونه را داشته باشند.
* پاسخ: درست
۱۲. بهترین روش جمع‌آوری داده‌ها را برای هر یک از موضوعات زیر بنویسید.
* الف) تعداد افراد استفاده‌کننده از پل عابر در یک روز و خیابان مشخص
* روش: شمارش مستقیم (مشاهده)
* ب) ساعات خواب دانش‌آموزان کلاس شما در شب گذشته
* روش: پرسشنامه یا مصاحبه
* ج) سن همه دانش‌آموزان پایه دهم مدرسه شما بر حسب ماه
* روش: پرسشنامه یا دسترسی به سوابق تحصیلی
۱۳. نوع هر یک از متغیرها (کمی، کیفی) و مقیاس اندازه‌گیری (اسمی، ترتیبی، فاصله‌ای، نسبی) آن‌ها را به طور کامل مشخص کنید.
* الف) مدرک تحصیلی کارمندان
* نوع: کیفی
* مقیاس: ترتیبی (مثلاً دیپلم، کاردانی، کارشناسی و...)
* ب) وزن هندوانه‌های یک مزرعه
* نوع: کمی
* مقیاس: نسبی (چون وزن صفر به معنای نبود وزن است و می‌توان نسبت‌ها را بیان کرد.)
* ج) گروه خونی کارمندان یک شرکت
* نوع: کیفی
* مقیاس: اسمی (مانند A، B، AB، O)
۱۴. پارامتر جامعه در چه صورتی قابل محاسبه است؟
* پاسخ: زمانی که بتوانیم تمام اعضای جامعه آماری را مورد بررسی قرار دهیم (سرشماری).
۱۵. میانگین داده‌های زیر برابر ۲۲ است.
* داده‌ها: ۲۰ و ۲۵ و ۳۰ و ۲۲ و ۲۵ و ۲۱ و ۱۵
* الف) مقدار a را به دست آورید.
* محاسبه:
20
+
25
+
30
+
22
+
25
+
21
+
15
+
𝑎
8
=
22
8
20+25+30+22+25+21+15+a
=22
158
+
𝑎
=
22
×
8
158+a=22×8
158
+
𝑎
=
176
158+a=176
𝑎
=
176
−
158
a=176−158
𝑎
=
18
a=18
* پاسخ:
𝑎
=
18
a=18
* ب) میانگین داده‌ها را تعیین کنید.
* پاسخ: ۲۲ (طبق صورت مسئله)
۱۶. برای میانگین داده‌های ۱۵ و ۱۰ و ۱۱ و ۶ میانگین و انحراف معیار را محاسبه کنید.
* الف) میانگین:
میانگین
=
15
+
10
+
11
+
6
4
=
42
4
=
10.5
میانگین=
4
15+10+11+6
=
4
42
=10.5
* ب) انحراف معیار:
1. واریانس را محاسبه می‌کنیم:
واریانس
=
(
15
−
10.5
)
2
+
(
10
−
10.5
)
2
+
(
11
−
10.5
)
2
+
(
6
−
10.5
)
2
4
واریانس=
4
(15−10.5)
2
+(10−10.5)
2
+(11−10.5)
2
+(6−10.5)
2
واریانس
=
(
4.5
)
2
+
(
−
0.5
)
2
+
(
0.5
)
2
+
(
−
4.5
)
2
4
واریانس=
4
(4.5)
2
+(−0.5)
2
+(0.5)
2
+(−4.5)
2
واریانس
=
20.25
+
0.25
+
0.25
+
20.25
4
=
41
4
=
10.25
واریانس=
4
20.25+0.25+0.25+20.25
=
4
41
=10.25
2. انحراف معیار ریشه دوم واریانس است:
انحراف معیار
=
10.25
≈
3.20
انحراف معیار=
10.25
≈3.20
* پاسخ: میانگین ۱۰.۵ و انحراف معیار تقریبی ۳.۲۰
