برای حل این سوال، ابتدا فرمول حجم مخروط را یادآوری میکنیم:
حجم/ مخروط = /frac{1}{3} /pi r^2 h
که در آن:
شعاع قاعده است
ارتفاع مخروط است
---
مرحله 1: افزایش شعاع
فرض کنیم شعاع اولیه باشد. اگر شعاع چهار برابر شود، شعاع جدید میشود:
r_{جدید} = 4r
---
مرحله 2: محاسبه حجم جدید
حجم اولیه:
V = /frac{1}{3} /pi r^2 h
حجم جدید با شعاع جدید و ارتفاع بدون تغییر :
V_{جدید} = /frac{1}{3} /pi (4r)^2 h = /frac{1}{3} /pi 16r^2 h = 16 /left(/frac{1}{3} /pi r^2 h /right)
---
نتیجه:
حجم مخروط ۱۶ برابر میشود.
---
پاسخ نهایی:
اگر شعاع ۴ برابر شود و ارتفاع تغییر نکند، حجم مخروط ۱۶ برابر میشود.
