سوال

Question

قورباغه ای می خواهد از یک دیوار عمودی بالا برود او با هر بار جهش شصت سانتی متر بالا می رود و با چهل سانتی و هر بار چهل سانتی متر سر می خورد و پایین می آید اگر ارتفاع دیوار نه متر باشد او با چند جهش به بالای دیوار می رسد

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله، ابتدا ارتفاع دیوار را به سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم. ۹ متر برابر با ۹۰۰ سانتی‌متر است.

قورباغه با هر جهش ۶۰ سانتی‌متر بالا می‌رود، اما بلافاصله بعد از هر جهش ۴۰ سانتی‌متر سر می‌خورد. بنابراین، با هر جهش، ارتفاع کل بالا رفتن قورباغه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

- ارتفاعی که قورباغه بعد از جهش اول به دست می‌آورد: $60 - 40 = 20$ سانتی‌متر.

این به این معناست که پس از اولین جهش، قورباغه ۲۰ سانتی‌متر بالاتر می‌رود.

حالا بیایید ببینیم چند بار باید جهش کند تا به ۹۰۰ سانتی‌متر برسد. پس از ۱۵ جهش، قورباغه به میزان زیر بالا رفته است:

$$
20 \times 15 = 300 \text{ سانتی‌متر}
$$

بنابراین او به ۳۰۰ سانتی‌متر می‌رسد. حالا بیایید به محاسبه ادامه بدهیم تا زمانی که قورباغه به ۹۰۰ سانتی‌متر برسد:

با ۱۵ جهش، او ۳۰۰ سانتی‌متر بالا رفته است. حالا او به جهش شانزدهم می‌رسد و در این مرحله، او برای اولین بار به بالای دیوار پرش می‌کند، بنابراین تا ارتفاع ۳۰۰ سانتی‌متری می‌رسد و با جهش شانزدهم ۶۰ سانتی‌متر بالا می‌رود که مجموعاً به:

$$
300 + 60 = 360 \text{ سانتی‌متر}
$$

حالا که قورباغه ۳۶۰ سانتی‌متر بالا رفته است، دوباره و بار دیگر با ادامه پرش ۴۰ سانتی‌متر سر می‌خورد و از ۳۶۰ سانتی‌متر به ۳۲۰ سانتی‌متر می‌رسد. به همین ترتیب، می‌توانیم ادامه دهیم.

پس از ۲۴ جهش، قورباغه به ارتفاع نهایی ۳۰۰ سانتی‌متر می‌رسد. حالا بیایید ببینیم او شاید بتواند از آنجا به بخش بالای دیوار برود.

با توجه به اطلاعات داده شده، می‌توان نتیجه گرفت که برای رسیدن قورباغه به ۹۰۰ سانتی‌متر با ۲۴ پرش، او به ۹۰۰ سانتی‌متر (یا بیشتر) پرش نخواهد داشت.

پس نتیجه نهایی این است که قورباغه برای رسیدن به بالای دیوار به ۲۴ پرش نیاز دارد.جواب سوال :