یک هواپیما با زاویه $15^{\circ}$ از زمین بلند می‌شود. پس از طی تقریباً چند کیلومتر با همین زاویه به ارتفاع $8$ کیلومتری از سطح زمین می‌رسد؟ $(\sin 15^{\circ} \simeq 0.25)$ (1) $34$ (2) $32$ (3) $30$ (4) $28$ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه شامل زاویه $15^{\circ}$، ارتفاع $8$ و وتر $y$]

حاصل عبارت $\frac{\sin^{2} 60^{\circ} - \cos 45^{\circ}}{\sqrt{2} \cos 30^{\circ}} \times \frac{1 + \cot 30^{\circ}}{2 \tan 45^{\circ}}$ کدام است؟ (1) $-1/8$ (2) $\sqrt{3}/48$ (3) $-1/2$ (4) $\sqrt{3}/8$

در شکل زیر $y$ را حساب کنید. $(CB = 4\sqrt{3})$ [شکل: مثلث $ABC$ با زاویه $60^{\circ}$ در رأس $B$ و مثلث $ACD$ با زاویه $30^{\circ}$ در رأس $D$، با ضلع مشترک $AC$]

اندازه اضلاع $AC$ و $BD$ را به دست آورید. $(\alpha = 3, BC = 4, AD = 5)$ در شکل زیر $d, c, b, a$ را حساب کنید. [شکل: دو مثلث چسبیده به هم؛ مثلث سمت راست دارای زوایای $90^{\circ}$ و $45^{\circ}$ با اضلاع $a, c, b$ و ارتفاع $6$. مثلث سمت چپ دارای ضلع $d$ و $c$]