حاصل ضرب عدد فرد و عدد زوج را به صورت عبارت جبری (اثبات کنید). تاج میدم♕

اعداد زوج رو 2n و اعداد فرد رو 2n-1 بگیریم که حاصل ضرب این دو عدد به این صورت بدست میاد: =(2n(2n-1 4n^2+2n که در اینجا 4n^2و 2n هر دو عدد زوج هستن پس جمعشون زوج در میاد

2k=عدد زوج 2a=عددزوج 2b=عدد زوج 2k+2b=2(k+b)=2a تاج یادت نره🥰

2n+2m+1=2(m+n)+1 ما میدونیم که یک عدد زوج رو با2n نشون میدن یعنی دو ضربدر هر عددی بشه میشه یک عدد زوج حالا یک عدد زوج یعنی 2nاگر به علاوه 1 بشه میشه یک عدد فرد پس عدد فرد رو با2n+1 نشون میدیم. موفق باشید تاج یادت نره

فرض کن عدد زوجت اینجوری باشه 2k و عدد فردت هم اینجوری 2t 1 حالا بیایم ضربشون کنیم چون حاصلضربشون مطلوب سواله: (2k(2t 1 خب 4kt 2k توی این عبارت میشه از 2 فاکتور گرفت داریم 2*(2kt k) حالا فرقی نمیکنه k , t چه اعدادی از بین اعداد طبیعی باشن هرچی باشن وقتی عملیات داخل پرانتز شکل بگیره چون جواب نهاییش باید ضربدر 2 بشه پس جواب مسلما زوج خواهد بود اگه متغیر هاتون هم m,n باشن و عدد فرده رو منفی دار بگیریم، بازم فرقی نمیکنه جواب نهایی میشه 2*(2mn-n) که قطعا عددی زوجه تاج یادت نره