برای سادهسازی عبارت \[\sqrt{(\sqrt{n} - n)^2}\]، میتوانیم به شکل زیر عمل کنیم:
ابتدا داخل پرانتز را ساده میکنیم. عبارت داخل پرانتز به صورت \((\sqrt{n} - n)\) است، و وقتی آن را به توان ۲ میرسانیم، داریم:
\[
(\sqrt{n} - n)^2 = \sqrt{n}^2 - 2\sqrt{n} \cdot n + n^2 = n - 2n\sqrt{n} + n^2
\]
اکنون ریشه دوم کل عبارت بالا را محاسبه میکنیم:
\[
\sqrt{(\sqrt{n} - n)^2} = |\sqrt{n} - n|
\]
بنابراین جواب نهایی به شکل:
\[
|\sqrt{n} - n|
\]
خواهد بود.
سادهترین شکلی که میتوان این را نوشت، همان \(|\sqrt{n} - n|\) است.
