برای حل عبارت \(\sqrt{12} + 2\sqrt{75} - \sqrt{48}\)، ابتدا باید هر یک از رادیکالها را ساده کنیم:
1. \(\sqrt{12}\):
- \(12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3\)
- \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)
2. \(\sqrt{75}\):
- \(75 = 25 \times 3 = 5^2 \times 3\)
- \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{48}\):
- \(48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3\)
- \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
حال عبارت را جایگذاری میکنیم:
\[
2\sqrt{3} + 2 \times 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3}
\]
\[
= 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 4\sqrt{3}
\]
\[
= (2 + 10 - 4)\sqrt{3}
\]
\[
= 8\sqrt{3}
\]
پاسخ نهایی: \(8\sqrt{3}\)