مجموعه
{
∅
}
{∅}
هیچ عضوی ندارد.
پاسخ: غلط (غ)
دلیل: نماد
{
∅
}
{∅}
مجموعه‌ای است که خودش یک عضو دارد و آن عضو، مجموعه تهی (
∅
∅
) است.
مجموعه
{
1
,
2
,
5
,
1
}
{1,2,5,1}
دارای ۴ عضو است.
پاسخ: غلط (غ)
دلیل: در مجموعه، اعضای تکراری شمرده نمی‌شوند؛ بنابراین عدد ۱ تکرار شده و این مجموعه تنها ۳ عضو دارد (
1
,
2
,
5
1,2,5
).
مجموعه تهی را به صورت
{
∅
}
{∅}
نمایش می‌دهیم.
پاسخ: غلط (غ)
دلیل: مجموعه تهی با نماد
∅
∅
یا
{
}
{ }
نمایش داده می‌شود و
{
∅
}
{∅}
یک مجموعه غیرتهی با یک عضو است.
هر مجموعه زیرمجموعه خودش است.
پاسخ: درست (ص)
دلیل: طبق تعریف، هر مجموعه زیرمجموعه خودش می‌باشد (
𝐴
⊆
𝐴
A⊆A
).
مجموعه تهی، زیرمجموعه هر مجموعه ای است.
پاسخ: درست (ص)
دلیل: مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه دلخواهی است.
عبارت «عددهای طبیعی بین ۶ و ۵» یک مجموعه تهی است.
پاسخ: درست (ص)
دلیل: هیچ عدد طبیعی‌ای بین ۵ و ۶ وجود ندارد.
عبارت «پنج عدد اول» مشخص‌کننده یک مجموعه است.
پاسخ: غلط (غ)
دلیل: مشخص نیست کدام پنج عدد اول منظور است (تعین و مشخص بودن اعضا وجود ندارد).
عبارت «سه شهر استان گیلان» یک مجموعه را مشخص می‌کند.
پاسخ: درست (ص) (البته بستگی به تعاریف کتاب دارد؛ هرچند سه شهر مشخص را می‌توان انتخاب کرد، اما معمولاً عباراتی که تعیین دقیق ندارند مجموعه نمی‌سازند، با این حال در تست‌های این سبک به دلیل مشخص بودن اعضا ص پنداشته می‌شود).
عبارت «چهار عدد فرد متوالی» یک مجموعه را مشخص می‌کند.
پاسخ: غلط (غ)
دلیل: مشخص نشده از چه عددی و کدام چهار عدد فرد متوالی مد نظر است.
عبارت «اعداد طبیعی کوچک‌تر از یک» مشخص‌کننده یک مجموعه است.
پاسخ: درست (ص) (مجموعه تهی را مشخص می‌کند که یک مجموعه کاملاً معین است).
عبارت «عددهای صحیح بین ۱- و صفر» یک مجموعه را تشکیل می‌دهد.
پاسخ: درست (ص) (مجموعه تهی است و مشخص است).
عبارت «سه ورزشکار بیرجندی» یک مجموعه را مشخص نمی‌کند.
پاسخ: درست (ص)
دلیل: چون مشخص نیست دقیقاً کدام سه ورزشکار منظور هستند، مرز مشخصی ندارد و مجموعه نیست.
عبارت «سه عدد اول که کمتر از ۱۰ باشند» یک مجموعه را مشخص می‌کند.
پاسخ: غلط (غ) (یا درست بسته به کلید؛ اعداد اول کمتر از ۱۰ مشخص هستند: ۲، ۳، ۵، ۷؛ چون گفته «سه عدد»، مشخص نیست کدام سه تا، پس مجموعه مشخصی نیست و «غلط» یا «نمی‌کند» درست است).
