۱- درستی یا نادرستی جملات زیر را مشخص کنید. الف) تبدیل‌های بازتاب، انتقال و دوران طول‌پایا هستند. ب) تبدیل بازتاب جهت شکل را حفظ می‌کند، اما دوران جهت شکل را حفظ نمی‌کند. ج) تبدیل تجانس اندازه زاویه را حفظ می‌کند. د) تبدیل بازتاب نسبت به یک خط دارای نقاط ثابت است.

۲- اگر بدانیم مثلث $A'B'C'$ دوران یافته مثلث $ABC$ است، چگونه می‌توان مرکز دوران را مشخص کرد (توضیح دهید).

۳- نقطه $A$ را حول نقطه $O$ با زاویه $100^{\circ}$ دوران می‌دهیم تا $A'$ به دست آید. فاصله پاره‌خط $AA'$ از نقطه $O$ را بیابید. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $OAA'$ با زاویه راس $100^{\circ}$ و طول اضلاع $\sqrt{3}$]

۴- میزان افزایش مساحت شکل مقابل، بدون تغییر در محیط و تعداد اضلاع را بیابید.

۵- ابتدا مربع $ABCD$ را در جهت بردار $\vec{AB}$ انتقال دهید و چهارضلعی حاصل را $A_1B_1C_1D_1$ بنامید. سپس چهارضلعی جدید را مرکز $C_1$ به اندازه $90^{\circ}$ در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت دوران دهید و شکل حاصل را $A_2B_2C_2D_2$ بنامید. در نهایت، محل برخورد قطرهای چهارضلعی‌های $A_1B_1C_1D_1$ و $A_2B_2C_2D_2$ را مرکز $O$ بنامید. نسبت $\frac{OA_1}{OA_2}$ را بیابید (ترسیم شکل). [شکل: ذوزنقه قائم‌الزاویه با طول ساق $12$ و قاعده‌های $2$ و $3$]

۶- چهارضلعی $ABCD$ یک ذوزنقه قائم‌الزاویه است. می‌خواهیم از نقطه $B$ به نقطه $M$ روی ساق $AD$ رفته و از نقطه $M$ به نقطه $C$ برویم، به‌طوری که اندازه $BMC$ کمترین مقدار ممکن باشد. مساحت مثلث $BMC$ را محاسبه کنید.

۷- ثابت کنید تجانس با نسبت $k > 0$ شیب خط را حفظ می‌کند.

۸- با رسم شکل، مثالی از تبدیل دوران غیرهمنهشتی ارائه دهید که دارای نقطه ثابت باشد.

۹- فرض کنید پاره‌خط $A'B'$ مجان پاره‌خط $AB$ در تجانسی به مرکز $O$ و نسبت تجانس $k$ باشد. الف) با توجه به شکل مقابل ثابت کنید: $\frac{A'B'}{AB} = k$ ب) اگر $n$ ضلعی $A_1A_2...A_n$ مجان $n$ ضلعی $A'_1A'_2...A'_n$ باشد، ثابت کنید این دو $n$ ضلعی با هم متشابه‌اند. [شکل: مثلث‌های متشابه با راس مشترک $O$ که اضلاع آنها موازی یکدیگرند]

۱۰- اگر $A'$ تصویر نقطه $A$ در بازتاب نسبت به خط $l$ باشد. اگر $OA = 5$ باشد، فاصله نقطه $A$ از خط $l$ و نقطه $O$ روی خط $l$ چقدر است؟

۱۱- یک مربع را در تجانسی با نسبت $k = \frac{2}{3}$ و به مرکز محل تلاقی قطرها تصویر کرده‌ایم. اگر مساحت بین مربع و تصویرش $S$ باشد، محیط مربع اولیه را محاسبه کنید.