برای حل معادله داده شده:
معادلهی اصلی شما به صورت \(\frac{a}{x} = \frac{x+1}{x^2 + a}\) است.
1. ابتدا دو طرف معادله را در \(x^2 + a\) ضرب کنید تا کسرها حذف شوند:
\[
a(x^2 + a) = x(x+1)
\]
2. معادله را به صورت سادهتر بنویسید:
\[
ax^2 + a^2 = x^2 + x
\]
3. همهی جملات را به یک طرف معادله منتقل کنید تا معادله به صورت صفر در بیاید:
\[
ax^2 - x^2 + a^2 - x = 0
\]
4. معادله را به شکل استاندارد معادلهی درجه دو بنویسید:
\[
(a-1)x^2 - x + a^2 = 0
\]
حل معادلهی درجه دو به وسیلهی فرمول \((-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}) / 2a\) صورت میگیرد، که در اینجا:
- \(a = a-1\)
- \(b = -1\)
- \(c = a^2\)
5. محاسبهی دلتای معادله:
\[
\Delta = (-1)^2 - 4(a-1)(a^2) = 1 - 4(a^3 - a^2)
\]
6. جذر دلتا را پیدا کرده و در فرمول جایگذاری کنید تا جوابهای \(x\) را بیابید.
برای مقدار مشخصی از \(a\) با رفع معادله، مقادیر خاصتر و عملیات ریاضی بیشتری انجام خواهد شد. در مسیر توجه کنید که محاسبات میتواند برای مقادیر مشخصی از \(a\) سادهتر یا پیچیدهتر گردد.
