حاصل عبارت $1^{1} + 1^{2} + 1^{3} + \dots + 1^{100}$ را بدست آورید.

خانم کرمی دبیر ریاضی مدرسه سمیه از دانش آموزان خواست پیرامون عبارت نوشته شده روی تخته کلاس نظر بدهند عبارت چنین بود. $((2^{3} + 3^{2}) = (2 + 3)^{2})$ سارا گفت: بله این تساوی کاملا درست است. اما یکتا نظر دیگری داشت و گفت: این تساوی نادرست است و برقرار نیست. اکنون شما با دلیل بیان کنید نظر سارا صحیح هست یا نظر یکتا؟

الف) عدد $5462$ را ابتدا به صورت گسترده و سپس توانی از $10$ نمایش دهید. ب) حاصل عبارت زیر را بدست آورید. $2 \times 10^{3} + 4 \times 10^{2} + 6 \times 10^{1} + 7 \times 10^{0} = $

حاصل عبارت مقابل را به ازای عددهای داده شده بدست آورید. $(x=2, y=(-3))$ $x^{2} + y^{2} - 2xy = $

حاصل عبارت $(10 - 1)(10 - 2)(10 - 3)^{3} \dots (10 - 20)^{31}$ را حساب کنید.