به سوالهای زیر میپردازیم:
**سوال ۱ (الف):** عدد ۱۳۹۴ را به صورت نماد علمی بنویسید.
عدد ۱۳۹۴ در نماد علمی به صورت \(1.394 \times 10^3\) نوشته میشود.
**سوال ۱ (ب):** نمایش اعشاری عدد \(9.4612 \times 10^{-5}\) را بنویسید.
اضافه کردن پنج جای اعشار به چپ:
\[
0.000094612
\]
**سوال ۲ (الف):**
عبارت \(\left( \left( -\frac{1}{7} \right)^{-2} \right)^{-1}\) را محاسبه کنید.
ابتدا محاسبه میکنیم: \(\left( -\frac{1}{7} \right)^{-2} = 49\) چون \(\left( -\frac{1}{7} \right)^2 = \frac{1}{49}\).
سپس معکوس را میگیریم: \(\frac{1}{49}\).
**سوال ۲ (ب):**
عبارت \(\frac{2^{10} \times 5^8}{4^3 \times 5^4}\) را محاسبه کنید.
ابتدا توانها را ساده میکنیم:
\[
4^3 = (2^2)^3 = 2^6
\]
پس مسئله به این صورت میشود:
\[
\frac{2^{10} \times 5^8}{2^6 \times 5^4} = 2^{10-6} \times 5^{8-4} = 2^4 \times 5^4
\]
این برابر است با:
\[
(2 \times 5)^4 = 10^4 = 10000
\]
**سوال ۱۵ (ب):**
عبارت \(\frac{x^y \times y^z \times z^x}{x^1 \times y^5 \times z^f}\) را محاسبه کنید.
این عبارت را نمیتوان به طور کامل ساده کرد، مگر اینکه اطلاعات بیشتری از مقادیر توان داشته باشیم. با مقایسه، هر متغیر را به این صورت ساده کنید:
\[
x^{y-1} \times y^{z-5} \times z^{x-f}
\]
با این محاسبات، به پایان توضیحات میرسیم.
