۳۲. چرا در مثلث قائم‌الزاویه، طول وتر از طول هر یک از دو ضلع دیگر آن بزرگ‌تر است؟

۳۳. ثابت کنید نیمساز هر زاویه، مجموعه‌‌ی نقاطی است که از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله هستند. [شکل: مثلث ABC و نیمساز زاویه A که بر ضلع مقابل عمود شده است]

۳۴. ثابت کنید در هر مثلث، نیمسازهای زوایای داخلی یکدیگر را قطع می‌کنند.

۳۵. ثابت کنید در هر مثلث، دو نیمساز از زوایای داخلی با هم برابرند.

۳۶. جاخالی‌های زیر را با عدد مناسب پر کنید. $|(-14)| + |11| \square |b| + |a + b| - |c|$ اگر $a = -2$ و $b = 3$ و $c = -5$ حاصل عبارت زیر را به دست آورید.

۳۷. حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید. الف) $\sqrt[3]{(-1000)^2}$ ب) $|2 - \sqrt{3}|^2$

۳۸. حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید. الف) $|1 - \sqrt{3}|^2$ ب) $|5 - \sqrt{3}|^2$ ج) $|\sqrt{3} - 1| + |1 - \sqrt{3}|$

۳۹. عبارت زیر را با استفاده از نماد علمی بنویسید. $(-1000)^2 \times 10^4$