برای حل این مسئله، از اطلاعات داده شده استفاده میکنیم. معادلات عبارتند از:
\[
x + y = 5
\]
\[
xy = 2
\]
ما به دنبال محاسبه \( x^2 + y^2 \) هستیم.
از فرمول مربع مجموع استفاده میکنیم:
\[
(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
\]
اکنون داریم:
\[
5^2 = x^2 + y^2 + 2 \times 2
\]
\[
25 = x^2 + y^2 + 4
\]
برای پیدا کردن \( x^2 + y^2 \)، معادله را ساده میکنیم:
\[
x^2 + y^2 = 25 - 4 = 21
\]
پاسخ نهایی:
\[
x^2 + y^2 = 21
\]