برای حل پرسش، باید عبارت زیر را محاسبه کنیم:
\[
\sqrt{6} \times \sqrt{12} \div \sqrt{64}
\]
ابتدا طبق خواص ریشهها، میتوانیم ضرب و تقسیم ریشهها را به صورت زیر تغییر دهیم:
\[
\sqrt{6} \times \sqrt{12} = \sqrt{6 \times 12}
\]
محاسبه \(6 \times 12\):
\[
6 \times 12 = 72
\]
پس داریم:
\[
\sqrt{6} \times \sqrt{12} = \sqrt{72}
\]
اکنون عبارت کامل را به صورت زیر مینویسیم:
\[
\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{64}}
\]
طبق قانون تقسیم ریشهها، ما میتوانیم این عبارت را به صورت زیر بنویسیم:
\[
\sqrt{\frac{72}{64}}
\]
حالا ابتدا عبارت داخل ریشه را محاسبه میکنیم:
\[
\frac{72}{64} = \frac{72 \div 8}{64 \div 8} = \frac{9}{8}
\]
بنابراین داریم:
\[
\sqrt{\frac{72}{64}} = \sqrt{\frac{9}{8}}
\]
میتوانیم این ریشه را نیز به صورت زیر ساده کنیم:
\[
\sqrt{\frac{9}{8}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} = \frac{3}{\sqrt{8}}
\]
از آنجایی که \(\sqrt{8}\) را میتوانیم سادهتر کنیم:
\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]
بنابراین:
\[
\frac{3}{\sqrt{8}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}
\]
برای سادهتر کردن میتوانیم صورت و مخرج را در \(\sqrt{2}\) ضرب کنیم:
\[
\frac{3}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{3\sqrt{2}}{4}
\]
بنابراین جواب نهایی ما به صورت زیر است:
\[
\boxed{\frac{3\sqrt{2}}{4}}
\]
