نکته: اگر سهمی \( y = ax^2 + bx + c \) محور \( x \) ها را در دو نقطه با طول‌های \( \alpha \) و \( \beta \) قطع نماید، می‌توان معادله سهمی را به صورت \( y = a(x - \alpha)(x - \beta) \) نوشت. مشخص است که اگر سهمی محور \( x \) ها را تنها در یک نقطه به طول \( \alpha \) قطع کند، معادله سهمی به صورت \( y = a(x - \alpha)^2 \) نوشته می‌شود و اگر سهمی محور \( x \) ها را قطع نکند، نمی‌توان معادله سهمی را به این شکل نوشت. مثال: معادله سهمی را بنویسید که در دو نقطه با طول‌های \( 2 \) و \( -1 \) محور \( x \) ها را قطع کند و از نقطه \( (-2, 3) \) بگذرد. پاسخ: با توجه به مطالب گفته شده معادله سهمی به صورت \( y = a(x + 1)(x - 2) \) می‌باشد چون سهمی از \( (-2, 3) \) می‌گذرد، \( 3 = y(-2) \) است. لذا: \( 3 = a(-2 + 1)(-2 - 2) \implies 3 = a(-1)(-4) \implies a = 3/4 \implies y = 3/4(x + 1)(x - 2) = 3/4x^2 - 3/4x - 3/2 \)

نکته: اگر نقاط \( A \) و \( B \) روی نمودار سهمی، دارای عرض یکسان \( (y_A = y_B) \) باشند، آن‌گاه معادله محور تقارن سهمی برابر \( x = \frac{x_A + x_B}{2} \) است. به عبارت دیگر نقاط \( A \) و \( B \) نسبت به خط تقارن سهمی، قرینه‌اند. مثلاً اگر \( A(1, 2) \) و \( B(4, 2) \) باشد با توجه به آن‌که عرض هر دو نقطه \( y_A = y_B = 2 \) می‌باشد، معادله محور تقارن برابر \( x = \frac{1 + 4}{2} = 5/2 \) است.