برای این سوال:
داده شده \(\sin \theta = \frac{3}{5}\) و \(\theta\) در ناحیه دوم قرار دارد.
در ناحیه دوم، \( \cos \theta \) منفی است و \( \tan \theta \) نیز منفی خواهد بود. برای محاسبه \(\tan \theta\)، باید ابتدا \(\cos \theta\) را بیابیم.
با استفاده از رابطه زیر شروع میکنیم:
\[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
\]
با جای گذاری مقدار \(\sin \theta\):
\[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1 \\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1 \\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} \\cos^2 \theta = \frac{16}{25}
\]
در نتیجه:
\[
\cos \theta = -\frac{4}{5}
\]
(چون در ناحیه دوم \(\cos \theta\) منفی است)
حالا \(\tan \theta\) را محاسبه میکنیم:
\[
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}
\]
بنابراین، گزینه صحیح، گزینه دوم است: \(-\frac{3}{4}\).
