توجه کنید که دو مثلث قائم‌الزاویه $POQ$ و $OTQ$ در زاویه حاده رأس $Q$ مشترک‌اند، پس زاویه حاده دیگر آن‌ها نیز برابر است، یعنی $\angle{OTQ} = \angle{POQ} = \alpha$. در مثلث قائم‌الزاویه $OPT$: $\sin \alpha = \frac{OP}{OT} = \frac{1}{OB+BT} = \frac{1}{1+BT}$ $1+BT = \frac{1}{\sin \alpha} \Rightarrow BT = \frac{1}{\sin \alpha} - 1$ [شکل: دایره مثلثاتی در دستگاه مختصات $xoy$، خطی مماس بر دایره در نقطه $B$ از محور $y$ها، تقاطع خط مماس با محور $x$ها در نقطه $Q$، مثلث قائم‌الزاویه $POQ$، زاویه $\alpha$ در راس $O$ و راس $T$، برچسب نقاط $O$، $A$، $B$، $P$، $T$، $Q$]