۱۰. در شکل زیر نمودار تابع $f$ رسم شده است. ریشه های معادله $f(f(x)) = ۲$ را بیابید. [شکل: نمودار تابع $f$ در دستگاه مختصات با نقاط مشخص شده: عبور از $(-۱, ۰)$، $(۰, ۲)$، $(۲, ۳)$، $(۴, ۰)$ و $(۶, -۲)$]

۱۱. در شکل زیر نمودار تابع $gof$ رسم شده است. اگر $g(x) = ۲x + ۲$ باشد، حاصل $(fof)(۲)$ کدام است؟ [شکل: نمودار تابع $gof$ در دستگاه مختصات با نقاط مشخص شده: عبور از $(۰, ۰)$، $(۲, ۲)$، $(۴, ۶)$ و $(۶, ۶)$]

۱۲. نمودار توابع $f$ و $g$ در شکل زیر رسم شده است. دامنه تابع $\sqrt{g(x) - f(x)}$ را به دست آورید. [شکل: دو نمودار مجزا برای $f$ و $g$. برای $f$: نقاط $(۰, ۲)$، $(۲, ۰)$ و $(۴, -۲)$. برای $g$: نقاط $(۰, -۱)$، $(۲, ۰)$، $(۴, ۱)$ و $(۱۶/۳, ۰)$]

۱۳. اگر $g(x) = \begin{cases} ۲x+۱ & x \ge ۱ \\ x-۲ & x < ۱ \end{cases}$ و $f(x) = \begin{cases} x^۲ & x \le ۰ \\ ۴-۲x & x > ۰ \end{cases}$ باشد، مطلوب محاسبه ضابطه تابع $gof$.

۱۴. در هر مورد تابع $(fof)(x)$ را رسم کنید. الف) $f(x) = ۴-۲x$ ب) [شکل: نمودار تابع $f$ در دستگاه مختصات، عبور از نقاط $(۰, -۱)$، $(۲, ۰)$ و $(۴, ۳)$]

۱۵. تابعی خطی $g(x) = ۲x-۱$ است. اگر $(fog)(۵) = ۱$ باشد، مقدار $f(۵)$ را بیابید.

۱۷. اگر $f = \{(۱, a), (۲, a+b), (-۱, ۰), (۰, ۴)\}$ و $f^{-۱} = \{(۳, ۱), (۲a-b, ۲), (۰, c), (d, e+c)\}$ باشد، $a, b, c, d, e$ را پیدا کنید.

۱۸. اگر $f = \{(t, \frac{t}{t+۱}) | t \ge ۰, t \in R \}$ آنگاه ضابطه $f^{-۱}$ را بنویسید.

۱۹. نمودار تابع $f$ مطابق شکل است. ضابطه وارون تابع $f$ را به دو روش محاسبه کنید. I. ابتدا ضابطه $f$ را نوشته و وارون را پیدا کنید. II. ابتدا نمودار $f^{-۱}$ را رسم کرده و سپس ضابطه $f^{-۱}$ را پیدا کنید دامنه و برد $f^{-۱}$ را نیز مشخص کنید. [شکل: نمودار خطی عبور از نقاط $(۰, ۲)$ و $(۳, ۰)$]

۲۰. اگر $f^{-۱}(۳) = ۲a+۴$ و $f(-۷) = -۳$ را پیدا کنید.

۲۱. اگر $f^{-۱}(\frac{a+۱}{a-۱}) + ۴ = ۲(f^{-۱})(۱)$ را پیدا کنید.

۲۲. اگر $f^{-۱}(۲) + f(۲) = ۵$ و $f^{-۱}(۳) = ۲$ آنگاه $b$ را پیدا کنید.

۲۳. نمودار تابع $f$ مطابق شکل است. نمودارهای تابع های با ضابطه های $g(x) = f^{-۱}(x-۱)$ و $h(x) = ۱-f^{-۱}(x)$ و $v(x) = f^{-۱}(x/۲)$ را رسم کنید. [شکل: نمودار تابع $f$ در بازه $[-۱, ۳]$]

۲۴. از روی نمودار $f(x) = x^۲$ نمودار $g(x) = ۲+\sqrt{x-۱}$ را رسم کنید.

۲۵. اگر $f(x) = \sqrt{x-۲}$ تابع های با ضابطه های $f^{-۱}$ و $f^{-۱}of$ را با دامنه مشخص کنید.

۲۶. در یک بالون کروی شعاع $r$ است. می دانید حجم بر حسب $r$ از رابطه $V(r) = \frac{۴}{۳}\pi r^۳$ به دست می آید. در لحظه ای که حجم برابر ۲۸۸ $\pi$ واحد حجم است شعاع چند اندازه است. وارون $V$ را پیدا کرده و با استفاده از آن قسمت اول را حل کنید دامنه $V^{-۱}$ چه بازه ای است؟

۲۷. تابع $f$ چنان تعریف شده است که $f(x)$ توان ۱۶ است که از آن $x$ به دست می آید. $f(۱)$, $f(۱۲۸)$, $f(۴)$ و $f^{-۱}(۱/۲)$ چقدر است؟ $f(x)$ و $f^{-۱}(x)$ را به صورت تابع هایی معروف که خوانده اید نشان دهید.

۲۸. ثابت کنید $f(x) = |۲x-۵|$ یک به یک نیست و سپس وارون آن را پیدا کنید.

۲۹. اگر $A = \{۱, ۲, ۳, ۴\}$ و $B = \{۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶\}$، آنگاه چند تابع یک به یک از $A$ به $B$ وجود دارد؟