سه شرایط لازم بودن برای هم نخست بین دو مثلث

برای اینکه دو مثلث با هم **منطبق** (هم‌نهشت) باشند، سه شرط لازم و کافی وجود دارد که به آن‌ها **حالت‌های هم‌نهشتی مثلث‌ها** می‌گویند. این سه شرط عبارتند از: 1. **ض‌ض‌ض (سه ضلع):** اگر سه ضلع از مثلث اول با سه ضلع متناظر از مثلث دوم برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند. 2. **ض‌ز‌ض (دو ضلع و زاویه بین):** اگر دو ضلع از مثلث اول و زاویه بین آن دو ضلع، با دو ضلع متناظر و زاویه بین آن دو ضلع در مثلث دوم برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند. 3. **ز‌ض‌ز (دو زاویه و ضلع بین):** اگر دو زاویه از مثلث اول و ضلع بین آن دو زاویه، با دو زاویه متناظر و ضلع بین آن دو زاویه در مثلث دوم برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند. همچنین یک حالت دیگر وجود دارد که با دو شرط هم‌نهشتی را ثابت می‌کند: * **وتر و یک ضلع (برای مثلث‌های قائم‌الزاویه):** اگر وتر و یک ضلع از مثلث قائم‌الزاویه اول با وتر و ضلع متناظر آن در مثلث قائم‌الزاویه دوم برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند. (این حالت در واقع زیرمجموعه حالت ض‌ض‌ض است اما چون برای مثلث‌های قائم‌الزاویه کاربرد زیادی دارد، جداگانه ذکر می‌شود.) معرکه یادت نره