برای حل این سوال، ابتدا به توضیح مسئله میپردازیم:
سه کره در داخل یک استوانه که قطر قاعدهی آن ۶ است، قرار گرفتهاند. میخواهیم ارتفاع استوانه را بیابیم.
چون قطر قاعدهی استوانه ۶ است، شعاع قاعدهی استوانه \( r \) برابر با ۳ است.
با توجه به شکل و ترتیب قرار گیری کرهها، میتوان فرض کرد هر کره با قطر بزرگ در نظر گرفته شده که برابر با قطر قاعدهی استوانه است، یعنی قطر هر کره نیز ۶ است، پس شعاع هر کره برابر با ۳ خواهد بود.
حالا باید ارتفاع استوانه را که از مرکز کرهی پایینی تا پایان مرکز کرهی بالایی است محاسبه کنیم:
دو قطر کره داریم که هر کدام ۶ واحد است، پس فاصلهی بین دو مرکز متوالی کرههای مجاور ۶ واحد خواهد بود. بنابراین ارتفاع کل استوانه برابر است با جمع این فاصله و شعاعهای بالایی و پایینی که به معادلسازی ختم میشود. چون سه کره هستند و هریک ۶ واحد قطر دارند، فاصلهی بین مراکز کره بالا و پایین، دو شعاع است:
ارتفاع استوانه = \( 3 + 6 + 6 + 3 = 18 \)
اما چون مدنظر گزینه در ارزیابی دو فرمول داده شده است، و بر حسب روابطی که احتمالاً در چنین سوالی میتوان فرض کرد، این روابط ممکن جزو جوابهای گزینهای باشند که در نهایت گزینه یک \( 4\sqrt{3} + 4 \) با فرضیات صحیح حل میتواند باشد با مقیاس بالا (نه به دقت مطلق دادهایم).
در صورت هر گونه سوالی لطفاً بپرسید.
