برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **فرض کنیم کل پول حسین \( x \) تومان باشد.**
2. **حسین نصف پولش را به برادرش میدهد.**
پس نصف پولش را که به برادرش داده، میشود:
\(\frac{x}{2}\).
3. **بعد از دادن نصف پول، حسین باقیماندهاش را محاسبه میکند:**
\[
\text{باقیمانده} = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}
\]
4. **حسین یک سوم از باقیماندهاش را خرج میکند:**
یک سوم از باقیمانده:
\(\frac{1}{3} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{6}\).
5. **حسین بعد از خرج کردن این پول، چه مبلغی برایش باقی میماند:**
مبلغ باقیمانده بعد از خرج کردن:
\[
\frac{x}{2} - \frac{x}{6}
\]
برای ساده کردن این عبارت، باید کسریها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم:
مخرج مشترک \( 6 \) است. پس:
\[
\frac{x}{2} = \frac{3x}{6} \quad \text{و} \quad \frac{x}{6} = \frac{x}{6}
\]
بنابراین:
\[
\frac{3x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{3x - x}{6} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}
\]
6. **طبق سوال، حسین ۲۴۰۰ تومان برایش باقی مانده است:**
پس ما داریم:
\[
\frac{x}{3} = 2400
\]
7. **برای یافتن \( x \)، هر دو طرف را در ۳ ضرب میکنیم:**
\[
x = 2400 \times 3 = 7200
\]
پس تمام پول حسین **۷۲۰۰ تومان** بوده است.
