۱- استدلال استقرایی و استدلال استنتاجی را تعریف کنید.

۲- عکس قضیه تالس را به کمک برهان خلف ثابت کنید.

۳- در شکل زیر اگر $\hat{BDE} = \hat{ACB}$ و $BE = 3$ و $AC = 12$ و $BD = 10$ و $AB = 30$، مجهول $x$ را بیابید. [شکل: مثلث ABC که پاره خط DE در داخل آن رسم شده است؛ برچسب‌ها: نقطه A در رأس بالا، نقطه B در پایین سمت چپ، نقطه C در پایین سمت راست، نقاط D و E روی اضلاع AB و AC، مقدار x روی پاره‌خط AE، مقدار y روی پاره‌خط ED]

۴- اگر داشته باشیم $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ آنگاه $x + y + z$ چیست؟

۵- در شکل زیر مقادیر مجهول را بیابید. [شکل: مثلث ABC که پاره خط DE موازی با ضلع BC رسم شده است؛ برچسب‌ها: نقاط A, B, C در رأس‌ها، نقاط D و E روی اضلاع AB و AC، مقدار 4 روی پاره‌خط AD، مقدار 5 روی پاره‌خط DB، مقدار 6 روی پاره‌خط EC، مقدار x روی پاره‌خط AE، مقدار y+3 روی پاره‌خط DE، مقدار 15 روی پاره‌خط BC]