جواب معرکه
برای حل این مسئله از قانون پایستگی انرژی استفاده میکنیم. در بالاترین نقطه، آونگ انرژی پتانسیل گرانشی دارد و انرژی جنبشی آن صفر است. در پایینترین نقطه (هنگام عبور از وضعیت قائم)، انرژی پتانسیل گرانشی صفر و انرژی جنبشی آن ماکزیمم است.
1. محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی در بالاترین نقطه:
ارتفاع آونگ در بالاترین نقطه نسبت به پایینترین نقطه: h = L(1 - cosθ) که در آن L طول آونگ (20cm = 0.2m) و θ زاویه انحراف (60 درجه = π/3 رادیان) است.
بنابراین: h = 0.2m * (1 - cos(π/3)) = 0.2m * (1 - 0.5) = 0.1m
انرژی پتانسیل گرانشی: PE = mgh = mg(0.1m)
2. محاسبه انرژی جنبشی در پایینترین نقطه:
در پایینترین نقطه، تمام انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل میشود.
انرژی جنبشی: KE = (1/2)mv²
3. برابر قرار دادن انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی:
از آنجا که انرژی پایسته است: PE = KE
mg(0.1m) = (1/2)mv²
4. حل معادله برای سرعت (v):
جرم (m) از هر دو طرف حذف میشود: g(0.1m) = (1/2)v²
v² = 2g(0.1m) = 0.2g
v = √(0.2g)
با در نظر گرفتن g ≈ 9.8 m/s² :
v ≈ √(0.2 * 9.8) ≈ √1.96 ≈ 1.4 m/s
بنابراین، سرعت آونگ هنگامی که از وضعیت قائم میگذرد تقریباً 1.4 متر بر ثانیه است.
