سلام رفیق کل اتحاد ها اینا هستن
اتحاد مربع مجموع دو جمله:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
این اتحاد بیان میکند که مربع مجموع دو عدد برابر است با مربع عدد اول، به اضافه دو برابر حاصل ضرب دو عدد، به اضافه مربع عدد دوم.
مثال:
(x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9
اتحاد مربع تفاضل دو جمله:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
این اتحاد بیان میکند که مربع تفاضل دو عدد برابر است با مربع عدد اول، منهای دو برابر حاصل ضرب دو عدد، به اضافه مربع عدد دوم.
مثال:
(y - 4)² = y² - 2(y)(4) + 4² = y² - 8y + 16
اتحاد مزدوج:
(a + b)(a - b) = a² - b²
این اتحاد بیان میکند که حاصل ضرب مجموع و تفاضل دو عدد برابر است با تفاضل مربعات آن دو عدد.
مثال:
(z + 5)(z - 5) = z² - 5² = z² - 25
اتحاد جمله مشترک:
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
این اتحاد بیان میکند که حاصل ضرب دو عبارت که یک جمله مشترک دارند، برابر است با مربع جمله مشترک، به اضافه مجموع دو عدد غیر مشترک ضربدر جمله مشترک، به اضافه حاصل ضرب دو عدد غیر مشترک.
مثال:
(x + 2)(x + 3) = x² + (2 + 3)x + (2)(3) = x² + 5x + 6
اتحاد مکعب مجموع دو جمله:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
این اتحاد بیان میکند که مکعب مجموع دو عدد برابر است با مکعب عدد اول، به اضافه سه برابر مربع عدد اول در عدد دوم، به اضافه سه برابر عدد اول در مربع عدد دوم، به اضافه مکعب عدد دوم.
مثال:
(x + 2)³ = x³ + 3(x²)(2) + 3(x)(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
اتحاد مکعب تفاضل دو جمله:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
این اتحاد بیان میکند که مکعب تفاضل دو عدد برابر است با مکعب عدد اول، منهای سه برابر مربع عدد اول در عدد دوم، به اضافه سه برابر عدد اول در مربع عدد دوم، منهای مکعب عدد دوم.
مثال:
(y - 1)³ = y³ - 3(y²)(1) + 3(y)(1²) - 1³ = y³ - 3y² + 3y - 1
اتحاد مجموع مکعبات:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
این اتحاد بیان میکند که مجموع مکعبات دو عدد برابر است با حاصل ضرب مجموع آن دو عدد در عبارت a² - ab + b².
مثال:
x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)
اتحاد تفاضل مکعبات:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
این اتحاد بیان میکند که تفاضل مکعبات دو عدد برابر است با حاصل ضرب تفاضل آن دو عدد در عبارت a² + ab + b².
مثال:
y³ - 27 = y³ - 3³ = (y - 3)(y² + 3y + 9)
