اثبات بازگشتی رو وقتی به کار می‌بریم که درستی یک عبارت رو نمی‌تونیم مستقیماً ثابت کنیم .در این حالت روی عبارت مورد نظر کارهایی از قبیل فاکتور گیری و بست دادن و ... انجام می‌دهیم تا به یک عبارت بدیهی برسیم .
حال با بازگشت دادن نتیجه به حکم، عبارت تا اثبات میکنیم. مثال:
