با زیاد شدن زاویه $\theta$ از $0^{\circ}$ تا $180^{\circ}$، نسبت مثلثاتی $\sin\theta$ چگونه تغییر می کند؟
۱) همواره زیاد می شود.
۲) همواره کم می شود.
۳) ابتدا زیاد و سپس کم می شود.
۴) ابتدا کم و سپس زیاد می شود.
برای پاسخ به این سوال، به رفتار تابع سینوس \(\sin \theta\) در بازه \([0^\circ, 180^\circ]\) نگاه میکنیم:
- در بازه \(0^\circ\) تا \(90^\circ\)، مقدار \(\sin \theta\) از 0 به 1 افزایش مییابد.
- در بازه \(90^\circ\) تا \(180^\circ\)، مقدار \(\sin \theta\) از 1 به 0 کاهش مییابد.
بنابراین، با افزایش زاویه \(\theta\) از \(0^\circ\) به \(180^\circ\)، مقدار \(\sin \theta\) ابتدا زیاد شده و سپس کم میشود.
پس گزینه صحیح، گزینه 3 است: "ابتدا زیاد و سپس کم میشود."