لطفا حل کنید

به منظور حل سوالات ریاضی در این تصویر، می‌توانید به تحلیل هر قسمت بپردازیم: 1. **الف)** تابع \( f(x) = |x| \) پیوسته و تعریف شده است در بازه‌های \( (-\infty, +\infty) \) اما چون قسمت مثبت مطلق محاسبه می‌شود، بزرگترین بازه باز و صعودی \( (0, +\infty) \) است. 2. **ب)** اگر \( f(x) = x + \sqrt{x-3} \) مقدار \( f^{-1}(-4) \) را خواسته است، نیاز داریم \( f(x) \) را مساوی با \(-4\) قرار دهیم و \( x \) را پیدا کنیم، که جواب \( x = -8 \) خواهد بود. 3. **پ)** برای حد \( \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x^2 - 1} \) تحلیل حد از نوع بی‌نهایت بر بی‌نهایت است که با تقسیم صورت و مخرج بر \( x^2 \) به نتیجه می‌رسیم: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x^2 - 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^