۴- اتم کلر دارای دو ایزوتوپ $^{35}Cl$ و $^{37}Cl$ است. اگر جرم اتمی میانگین کلر در یک نمونه طبیعی برابر ۳۵.۵ amu باشد، درصد فراوانی ایزوتوپ سبک آن را به دست آورید.
برای پاسخ به سوال، ابتدا باید جرم اتمی میانی ایزوتوپها را محاسبه کنیم. دادهها به ما میگویند که عنصر کلر دارای دو ایزوتوپ با جرم اتمی ۳۵ و ۳۷ است و میانگین جرم اتمی کلر برابر با ۳۵.۵ است.
فرمول محاسبه میانگین جرم اتمی به صورت زیر است:
\[ \text{میانگین جرم اتمی} = (x \times ۳۵) + ((۱-x) \times ۳۷) \]
که در آن، \( x \) فراوانی درصدی ایزوتوپ اول (۳۵) و \( (۱-x) \) فراوانی درصدی ایزوتوپ دوم (۳۷) است.
میانگین جرم اتمی داده شده ۳۵.۵ است، بنابراین:
\[ ۳۵.۵ = (x \times ۳۵) + ((۱-x) \times ۳۷) \]
این معادله را حل میکنیم:
\[ ۳۵.۵ = ۳۵x + ۳۷ - ۳۷x \]
\[ ۳۵.۵ = ۳۷ - ۲x \]
\[ ۲x = ۳۷ - ۳۵.۵ \]
\[ ۲x = ۱.۵ \]
\[ x = ۰.۷۵ \]
بنابراین، فراوانی ایزوتوپ کلر-۳۵، ۷۵% است و فراوانی ایزوتوپ کلر-۳۷، ۲۵% است. ایزوتوپ سبکتر (کلر-۳۵) با ۷۵% فراوانی بیشتر است.