عبارت گویایی بیابید که اگر با x+1برx-1جمع می شود حاصل عدد سه می‌شود

برای حل این سوال، ابتدا عبارت مورد نظر را به صورت یک معادله بیان می‌کنیم. فرض می‌کنیم که عبارت گویایی ما \( y \) باشد. با توجه به متن سوال، وقتی \( y \) را با \( \frac{x+1}{x-1} \) جمع می‌کنیم، حاصل عدد سه می‌شود. بنابراین، می‌توانیم معادله زیر را بنویسیم: \[ y + \frac{x+1}{x-1} = 3 \] برای پیدا کردن \( y \)، می‌توانیم \( \frac{x+1}{x-1} \) را از هر دو طرف معادله کم کنیم: \[ y = 3 - \frac{x+1}{x-1} \] حالا می‌توانیم \( y \) را ساده‌تر کنیم. برای این کار، می‌توانیم \(\frac{x+1}{x-1}\) را به صورت زیر بنویسیم: \[ y = 3 - \frac{x+1}{x-1} = \frac{3(x-1)}{x-1} - \frac{x+1}{x-1} \] حالا هر دو کسر را با مخرج مشترک \( x-1 \) جمع می‌کنیم: \[ y = \frac{3(x-1) - (x+1)}{x-1} = \frac{3x - 3 - x - 1}{x-1} = \frac{2x - 4}{x-1} \] بنابراین، عبارت گویایی که از سوال به دست می‌آید: \[ y = \frac{2(x-2)}{x-1} \] این عبارت به خوبی بیان می‌کند که اگر با \(\frac{x+1}{x-1}\) جمع شود، حاصل عدد سه خواهد شد.