این سوال مرتبط با ریاضی هشتم و روش غربال اراتوستن است.
ابتدا برای اعداد ۱ تا ۱۰۰ با استفاده از غربال اراتوستن اعداد اول را پیدا میکنیم.
۱. عدد ۱ را خط میزنیم چون اول نیست.
۲. اعداد ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹، ۸۳، ۸۹، و ۹۷ را به عنوان اعداد اول علامتگذاری میکنیم.
سپس بررسی میکنیم که ۹۰ به کدام یک از این اعداد اول بخشپذیر است:
- کوچکترین عدد اول که دقیقاً ۹۰ را تقسیم کند ۲ است (چون ۹۰ زوج است و به ۲ بخشپذیر است).
- تقسیم ۹۰ بر ۲، میشود ۴۵.
- سپس عدد ۴۵ بررسی میشود: ۴۵ به ۳ (عدد اول) بخشپذیر است.
- تقسیم ۴۵ بر ۳، میشود ۱۵.
- عدد ۱۵ مجدداً به ۳ بخشپذیر است.
- تقسیم ۱۵ بر ۳، میشود ۵.
بنابراین عوامل اول ۹۰ عبارتند از: \(2 \times 3 \times 3 \times 5\).
در نتیجه، کوچکترین عدد اولی که ۹۰ را دقیقاً تقسیم میکند، عدد ۲ است.
عدد آخری که در روش غربال اراتوستن باقی میماند و طبق سوال، آخرین عدد اول غربال شده است، عدد ۹۷ است.
