توجه داشته باشید که $[5,6]=30$ ، $[4,6]=12$ ، $[5,4,6]=60$ مثال : اگر یک قفل رمزدار شامل $4$ رقم از صفر تا $9$ باشد و بدانیم که رمز بسته شده روی قفل حداقل یک رقم $7$ و یک رقم $8$ را شامل می‌شود و امتحان کردن هر رمز $4$ رقمی $5$ ثانیه طول بکشد حداکثر حداکثر چه زمانی لازم است تا این قفل باز شود؟ (در رمز، قرار گرفتن رقم صفر در سمت چپ اشکالی ندارد) (این مسئله معادل است با شمارش تعداد $4$ رقمی‌هایی که در هریک از آن‌ها هر یک از ارقام $7$ و $8$ وجود داشته باشد.) حل : یک رمز $4$ رقمی را به صورت $\overline{abcd}$ نمایش می‌دهیم که در آن $a,b,c$ و $d$ ارقام صفر تا $9$ می‌باشند. محاسبه تعداد چنین ارقامی به صورت مستقیم کاری وقت‌گیر است و امکان دارد رمزهایی را چندبار محاسبه کنیم یا رمزهایی را از قلم بیندازیم، لذا از اصل شمول استفاده می‌کنیم. ابتدا مجموعه‌های $A$ و $B$ را به صورت زیر و مخالف با آنچه مورد نظر مسئله است تعریف می‌کنیم! $A = \{abcd \mid a,b,c,d \neq 7\} \rightarrow |A| = 9 \times 9 \times 9 \times 9$ $B = \{abcd \mid a,b,c,d \neq 8\} \rightarrow |B| = 9 \times 9 \times 9 \times 9$ $A \cap B = \{abcd \mid a,b,c,d \neq 7,8\} \rightarrow |A \cap B| = 8 \times 8 \times 8 \times 8$ واضح است که منظور از $\overline{A}$ مجموعه اعداد $4$ رقمی است که در هر یک از آن‌ها رقم $7$ به کار رفته است و منظور از $\overline{B}$ ...