ایلیا، یک پیکان در مرکز چرخ قرار می‌دهد و وقتی چرخ را برای اولین بار می‌چرخاند، عددی که روبروی پیکان ظاهر می‌شود را در عددی که هنگام چرخاندن چرخ برای بار دوم مقابل پیکان ظاهر می‌شود، ضرب می‌کند. کمترین مقداری که ایلیا می‌تواند با استفاده از اعداد روی چرخ به دست آورد، چقدر است؟ [شکل: چرخنده دایره‌ای با ۸ بخش شامل اعداد: (-۵)، (۳)، (۴)، (-۲)، (-۱)، (۲)، (-۶)، (۵)]

کارخانه‌ای دو نوع محصول $A$ و $B$ را تولید می‌کند. میزان فروش این دو محصول طی چند سال متوالی در جدول زیر داده شده است. تعیین کنید در چه سالی میزان فروش هر دو محصول با هم برابر خواهد شد؟ | سال | ۱۴۰۰ | ۱۴۰۱ | ۱۴۰۲ | ۱۴۰۳ | | میزان فروش محصول A | ۵ | ۱۰ | ۱۵ | ۲۰ | | میزان فروش محصول B | ۲۱ | ۲۴ | ۲۷ | ۳۰ |

مریم کارتی به شکل مربع دارد که در شکل آن را می‌بینید. اگر ابتدا آن را نسبت به ضلع شماره ۱ تقارن دهید، سپس جواب آن را نسبت به خط ۲ تقارن دهید کدام شکل به وجود می‌آید؟ [شکل: مربع شامل یک مثلث هاشورخورده در گوشه بالا سمت راست و خطوط تقارن شماره‌گذاری شده]

پارچ آبی به شکل استوانه داریم. اگر برای تولید پارچ جدید اندازه های آن را طوری تغییر دهیم که شعاع قاعده را دو برابر و ارتفاع آن را نصف کنیم، کدام گزینه در مورد حجم پارچ جدید نسبت به این پارچ درست است؟ [شکل: استوانه]

با تا کردن شکل زیر کدام یک از مکعب‌های زیر ساخته می‌شود؟ [شکل: الگوی باز شده یک مکعب با نمادهای دایره، مربع و مثلث]

شکل مقابل از یک مربع و مستطیل تشکیل شده است. طول مستطیل دو برابر ضلع مربع می‌باشد. محیط شکل را با یک عبارت جبری نمایش دهید. [شکل: ترکیبی از یک مربع و مستطیل متصل به هم]

علی و حسین در مسابقات دوچرخه سواری شرکت کرده‌اند. آنها با هم مسابقه را از یک نقطه شروع کردند. حسین هر ۱۵ ثانیه و علی هر ۲۱ ثانیه، یک دور کامل پیست را طی می‌کنند. الف) پس از چند ثانیه با هم به نقطه شروع می‌رسند؟ ب) در این صورت هر کدام چند دور طی کرده‌اند؟

کالایی با ۲۰٪ تخفیف به قیمت ۴۸۰۰۰ تومان فروخته شده است. اما می‌دانیم فروشنده ۲۵٪ سود کرده است. فروشنده کالا را به چه قیمتی خریده است؟

برای ساخت جعبه‌های شکلات، از گوشه‌های یک صفحه‌ی مقوایی مربع شکل به ضلع ۱۸ سانتی‌متر، مربع‌های کوچکی به ضلع $x$ برش می‌زنند و لبه‌ها را به بالا خم می‌کنند تا جعبه درست شود. الف) با توجه به توضیح بالا، در جدول مقابل اندازه $x$ مقدار برش خرده را بر حسب سانتی‌متر نشان می‌دهد. حجم جعبه را با توجه به اعداد داده شده حساب کنید. ب) آیا هر چه مقدار برش $x$ بیشتر شود، حجم مکعب افزایش می‌یابد؟ چرا؟ [شکل: مربع به ضلع ۱۸ که از گوشه‌های آن مربع‌های به ضلع x جدا شده است. جدول: | اندازه x | ۱ | ۲ | ۳ | | حجم جعبه | | | |]

در یک منطقه، هزینه ماهانه آب طبق فرمول زیر محاسبه می‌شود. • مبلغ ثابت (خدمات): ۱۵ هزار تومان (حتی اگر مصرف صفر باشد). • بهای مصرفی: ۳ هزار تومان به ازای هر مترمکعب (تا سقف مصرف استاندارد) • مالیات و عوارض: ۲ هزار تومان (ثابت برای همه‌ی مشترکین خانگی) الف) اگر مصرف یک خانواده در یک ماه $m$ مترمکعب باشد، عبارتی بنویسید که بیان‌کننده هزینه‌ی کل قبض باشد. ب) اگر مبلغ نهایی قبض یک خانواده ۶۲ هزار تومان شده باشد، آنها چند مترمکعب ($m$) آب مصرف کرده‌اند؟