برای حل معادله درجه دوم \(9x^2 + x - 1 = 0\) از فرمول دلتا (\(\Delta\)) استفاده میکنیم. فرمول دلتا برای معادلات درجه دوم به صورت زیر است:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
در اینجا، \(a = 9\)، \(b = 1\)، و \(c = -1\). بنابراین:
\[
\Delta = 1^2 - 4 \times 9 \times (-1)
\]
\[
\Delta = 1 - (-36) = 1 + 36 = 37
\]
بنابراین مقدار دلتا \(\Delta = 37\) است.
حال برای یافتن ریشههای معادله، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]
با قرار دادن مقادیر:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{37}}{2 \times 9}
\]
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{37}}{18}
\]
دو ریشه معادله به صورت زیر خواهد بود:
\[
x_1 = \frac{-1 + \sqrt{37}}{18}
\]
\[
x_2 = \frac{-1 - \sqrt{37}}{18}
\]
