سوال رو حل کنید

برای حل این مسئله، داریم دو تابع زیر: \[ f(x) = \sqrt{x^2 (x - 5)} \] \[ g(x) = |x| \sqrt{x - 5} \] می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا این دو تابع برابرند یا خیر. 1. **تابع \( f(x) \):** \[ f(x) = \sqrt{x^2 (x - 5)} \] این تابع به صورت زیر قابل بازنویسی است: \[ f(x) = \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x - 5} = |x| \sqrt{x - 5} \] بنابراین: \[ f(x) = |x| \sqrt{x - 5} \] 2. **تابع \( g(x) \):** \[ g(x) = |x| \sqrt{x - 5} \] 3. **بررسی برابری:** \[ f(x) = g(x) \] بنابراین دو تابع \( f(x) \) و \( g(x) \) برابرند، به شرطی که دامنه‌ی آن‌ها را در نظر بگیریم. **دامنه توابع:** هر دوی توابع تنها زمانی تعریف می‌شوند که عبارت زیر رادیکال غیرمنفی باشد: \[ x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5 \] **نتیجه‌گیری:** دو تابع در دامنه‌ی \( x \geq 5 \) برابرند.