۱. ثابت کنید هر نقطه روی نیمساز زاویه از دو ضلع زاویه به یک اندازه است.

۲. ثابت کنید در متوازی‌الاضلاع، قطرهای یکدیگر را نصف می‌کنند.

۳. ثابت کنید زوایای متقابل به رأس با هم برابرند.

۴. ثابت کنید در هر مربع قطرها با هم برابرند.

۵. ثابت کنید هر متوازی‌الاضلاع، ضلع‌های روبه‌رو با هم مساوی‌اند.

۶. در شکل روبه‌رو ثابت کنید مثلث‌های $OAB$ و $OCD$ هم‌نهشت‌اند. [شکل: دایره به مرکز $O$ که دو پاره‌خط $AC$ و $BD$ به عنوان وتر متقاطع در $O$ در آن رسم شده‌اند، به‌طوری که $OA=OC$ و $OB=OD$]