برای حل این مسئله، ابتدا باید مساحت قاب و عکس را محاسبه کنیم.
ابعاد عکس \(10 \times 20\) است و با اضافه کردن قاب، ابعاد کلی \( (10 + 2x) \times (20 + 2x) \) خواهد بود. مساحت کل باید برابر با \(600\) باشد:
\[
(10 + 2x) \times (20 + 2x) = 600
\]
ابتدا معادله را بسط میدهیم:
\[
10 \times 20 + 20 \times 2x + 10 \times 2x + 4x^2 = 600
\]
\[
200 + 40x + 20x + 4x^2 = 600
\]
\[
4x^2 + 60x + 200 = 600
\]
\[
4x^2 + 60x - 400 = 0
\]
این یک معادله درجه دوم است. با تقسیم بر 4 ساده میشود:
\[
x^2 + 15x - 100 = 0
\]
میتوانید از فرمول کلی معادله درجه دوم برای حل این معادله استفاده کنید:
\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]
که در اینجا \(a = 1\)، \(b = 15\)، و \(c = -100\) است:
\[
b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \times 1 \times (-100) = 225 + 400 = 625
\]
\[
x = \frac{{-15 \pm \sqrt{625}}}{2}
\]
\[
x = \frac{{-15 \pm 25}}{2}
\]
دو جواب برای \(x\) داریم:
1. \(x = \frac{{10}}{2} = 5\)
2. \(x = \frac{{-40}}{2} = -20\) (که معنی فیزیکی ندارد چون \(x\) نمیتواند منفی باشد)
بنابراین عرض قاب برابر با 5 سانتیمتر است.
