یعنی چی؟ یعنی خود مدارس انتخاب میکنن که ما بتونیم ثبت نام کنیم تو مدرسشون یا نه؟ یعنی خود مدارس اولویت بندیمون میکنن؟

برای سؤالی که داده شده، بیایید مسئله را قدم به قدم حل کنیم: مسئله از شما می‌خواهد که اثبات کنید: \[ \sqrt[3]{a^3} = a \] برای یک عدد حقیقی \( a \). 1. **خواص جذر و ریشه‌ها:** - جذر سوم \((\sqrt[3]{x})\) به این معناست که عددی پیدا کنیم که با خودش سه بار ضرب شود تا \( x \) برابر شود. - لذا اگر داشته باشیم \(\sqrt[3]{a^3}\)، به دنبال عددی هستیم که با خودش سه بار ضرب شود تا \( a^3 \) برابر شود. 2. **استفاده از تعریف:** - رابطه‌ی \( \sqrt[3]{a^3} = a \) به این معناست که \( a \) عددی است که با خودش سه بار ضرب می‌شود تا \( a^3 \) به دست آید. 3. **اثبات:** با استفاده از خواص توان‌ها داریم: \[ \sqrt[3]{a^3} = (a^3)^{\frac{1}{3}} \] و با استفاده از خواص توان‌ها: \[ (a^3)^{\frac{1}{3}} = a^{3 \times \frac{1}{3}} = a^1 = a \] این نشان می‌دهد که \( \sqrt[3]{a^3} = a \) درست است. بنابراین، اثبات کردیم که اگر \( a \) یک عدد حقیقی باشد، رابطه برقرار است.