دنباله هندسی: $q = \frac{y}{x}$ $x^{n-1} + x^{n-2}y + \dots + xy^{n-2} + y^{n-1} = \frac{x^{n-1} ((\frac{y}{x})^n - 1)}{\frac{y}{x} - 1} = \frac{x^{n-1} (\frac{y^n - x^n}{x^n})}{\frac{y - x}{x}}$ $= \frac{\frac{y^n - x^n}{x}}{\frac{y - x}{x}} \xrightarrow{\text{دور در دور}, \text{نزدیک در نزدیک}} \frac{x(y^n - x^n)}{x(y - x)} = \frac{x^n - y^n}{x - y}$ $\xrightarrow{\text{طرفین وسطین}} x^n - y^n = (x - y)(x^{n-1} + x^{n-2}y + \dots + y^{n-1})$ $x^n - y^n = (x - y)(x^{n-1} + x^{n-2}y + \dots + xy^{n-2} + y^{n-1})$