بچه ها نمونه سوال امتحانی تیزهوشان از هم نهشتی ها و فیثاغورس بدین بهم خانم مون گفته ازتون امتحان مدرسه تیزهوشانو میگیرم(تاکید میکنم تیزهوشانی سختتت)

معرکه بدههههه 🧠 آزمون خیلی سخت – هم‌نهشتی و فیثاغورس زمان پیشنهادی: ۴۵ دقیقه بخش اول: هم‌نهشتی پیشرفته ۱) در مثلث �، نقطهٔ � وسط � است. اگر � عمود بر � باشد، ثابت کن �. ۲) در چهارضلعی � داریم: � و �. ثابت کن قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. ۳) در یک دایره، از مرکز بر دو وتر مساوی عمود رسم شده است. نشان بده دو مثلث حاصل همنهشت‌اند و زاویه‌های مقابل برابرند. ۴) اگر در دو مثلث قائم‌الزاویه، وترها و یک زاویهٔ تند برابر باشند، ثابت کن دو مثلث همنهشت‌اند. ۵) نقطه‌ای داخل مثلث طوری است که فاصله‌اش از هر سه رأس برابر است. ثابت کن این نقطه محل تقاطع عمودمنصف‌های اضلاع است. بخش دوم: فیثاغورس ترکیبی ۶) در مثلث قائم‌الزاویه‌ای اختلاف دو ضلع قائم برابر ۷ و وتر ۲۵ است. طول دو ضلع قائم را پیدا کن. ۷) قطر مستطیلی ۲۶ و اختلاف طول و عرض آن ۱۰ است. مساحت مستطیل را بیاب. ۸) در مثلثی اگر � باشد، نوع مثلث را مشخص کن و توضیح بده چرا. ۹) مربعی داخل یک مثلث قائم‌الزاویه رسم شده که یک ضلعش روی وتر است. اگر ضلع‌های قائم ۶ و ۸ باشند، طول ضلع مربع را پیدا کن. ۱۰) پاره‌خطی از رأس قائم به وتر رسم شده و وتر را به دو قسمت ۹ و ۱۶ تقسیم کرده است. طول دو ضلع قائم مثلث را بیاب. بخش سوم: چالشی خیلی سخت 🔥 ۱۱) ثابت کن در هر مثلث قائم‌الزاویه، میانهٔ وارد بر وتر برابر نصف وتر است. ۱۲) سه نقطه طوری‌اند که فاصله‌هایشان از یک نقطهٔ ثابت به‌ترتیب ۵، ۱۲ و ۱۳ است. ثابت کن این سه نقطه روی یک مثلث قائم‌الزاویه قرار دارند.