این تصویر شامل سوالاتی مرتبط با ریاضی و آمار دهم انسانی است. اجازه بدهید به بررسی گزینه (الف) بپردازیم:
**الف)**
\[
\frac{2^{-9} \times 7^6}{7^{-5} \times 3^2}
\]
برای محاسبه این عبارت با استفاده از قوانین توان‌ها، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
1. برای هر پایه‌ای که مشابهاً در صورت و مخرج ظاهر شده است، از قوانین جمع و تفریق توان‌ها استفاده می‌کنیم:
- برای \(7\):
- در صورت، توان \(6\) وجود دارد.
- در مخرج، توان \(-5\) وجود دارد.
با قانون جمع توان‌ها:
\[
7^{6 - (-5)} = 7^{6 + 5} = 7^{11}
\]
2. اکنون عبارت به صورت زیر می‌شود:
\[
\frac{2^{-9}}{3^2} \times 7^{11}
\]
3. این نتیجه نهایی عبارت است:
\[
\frac{2^{-9} \times 7^{11}}{3^2}
\]
این محاسبات اصلی به سمت جواب نهایی راهنمایی می‌کنند. اگر نیاز به توضیحات بیشتری داشتید برای سایر گزینه‌ها، به اطلاع من برسانید.
