اگر $A = (-1, 4)$ و $B = [-2, 3]$ باشند، موارد زیر را به دست آورید: الف) $A \cap B$ ب) $A - B$

در دنباله حسابی $a_n$ می دانیم $a_5 + a_8 = 9$ و $a_3 = -7$. جمله عمومی دنباله را بنویسید.

جمله اول یک دنباله هندسی برابر $3$ است. اگر داشته باشیم $a_3 = -12$، قدر نسبت، جمله عمومی و جمله یازدهم این دنباله را بیابید.

در یک کلاس $25$ نفری، $12$ نفر در تیم فوتبال، $8$ نفر در تیم والیبال و $4$ نفر در هر دو رشته عضو هستند. مطلوب است تعداد کسانی که: الف) عضو هیچ یک از دو رشته نیستند. ب) فقط عضو تیم فوتبال هستند.

اگر $\sin \alpha = -1/5$ و $\alpha$ زاویه ای در ربع سوم باشد، حاصل $\sqrt{25 - \cot^2 \alpha}$ را بیابید.

حاصل عبارت زیر را به دست آورید: $\frac{\cot 60^\circ - \tan 30^\circ + 5 \tan 45^\circ}{8 \cot 45^\circ - 2 \sin 90^\circ} = $

درستی رابطه زیر را نشان دهید: $(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta)(1 + \tan^2 \theta) = 1$

در شکل زیر طول اضلاع مثلث $ABC$ را به دست آورید: $(\sin \alpha = 1/3)$ [شکل: مثلث قائم الزاویه ABC با زاویه آلفا و ضلع مجاور به طول 9]

حاصل را با کمک اتحاد به دست آورید. $(1/5 + 3a)^3 = $

هر مورد را تا حد امکان تجزیه کنید. الف) $2ax^2 - 2a - x^2 + 1 = $ ب) $a^6 - 1$

مخرج کسر زیر را گویا کنید: $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = $

اگر $\sqrt{5 \sqrt{5}} = a$ باشد، حاصل $a^2$ چه قدر است؟