ثابت کنید قطرهای هر متوازی الاضلاع یکدیگر را نصف می کنند. [شکل: متوازی الاضلاع ABCD با قطرهای AC و BD که در نقطه O همدیگر را قطع کرده‌اند]

در شکل مقابل $ABCD$ متوازی الاضلاع است و $M$ و $N$ و $P$ و $Q$ وسط های اضلاع متوازی الاضلاع اند، ثابت کنید: $MN=PQ$ [شکل: متوازی الاضلاع ABCD که نقاط M و N و P و Q به ترتیب روی اضلاع AB و BC و CD و DA قرار دارند و به هم متصل شده‌اند]

در شکل مقابل مثلث $ABC$ متساوی الساقین است و $M$ و $N$ روی قاعده $BC$ طوری قرار دارند که $BM=NC$ ثابت کنید مثلث $AMN$ هم متساوی الساقین است. [شکل: مثلث ABC با رأس A و قاعده BC که نقاط M و N روی BC قرار دارند و خطوط AM و AN رسم شده‌اند]

ثابت کنید هر نقطه روی نیمساز زاویه قرار دارد از دو ضلع آن به یک فاصله است. [شکل: زاویه A که نیمساز آن رسم شده و نقطه P روی نیمساز قرار دارد و عمودهای PH به ضلع AB و عمود به ضلع AC رسم شده‌اند]